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FDTD中頻域連續(xù)波歸一化(continuous wave normalization, CW-norm)

發(fā)布日期:
2022-09-01

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對于FDTD仿真中各種物理量的歸一化和單位問題,許多用戶存在疑惑,為此,本文針對FDTD算法中頻域歸一化問題,介紹FDTD和varFDTD仿真軟件中連續(xù)波歸一化(continuous wave normalization, CW-norm)的原理。


利用FDTD和varFDTD求解器中的頻域場監(jiān)視器(frequency domain field monitor),可以記錄期望頻率范圍內(nèi)的電場和磁場。這些結(jié)果可以兩種形式返回:連續(xù)波歸一化狀態(tài) (cwnorm) 或無歸一化狀態(tài) (nonorm) ,cwnorm是軟件的默認選擇,也是大多數(shù)仿真場景下更好的選擇。


下表總結(jié)了兩種歸一化方式的區(qū)別。在無歸一化狀態(tài)下,返回的場結(jié)果就是時域場模擬結(jié)果的傅里葉變換,表中用sim下標表示這些結(jié)果;在連續(xù)波歸一化狀態(tài)下,用光源脈沖的傅里葉變換對場進行歸一化,從而產(chǎn)生系統(tǒng)的脈沖響應(yīng),表中用下標imp來指代這些場。

FDTD中頻域連續(xù)波歸一化(continuous wave normalization, CW-norm)


表格結(jié)尾一行中,N代表FDTD區(qū)域內(nèi)被光源的個數(shù),sj(t)代表第j個光源的時域信號。


FDTD是一種時域算法,以時域函數(shù)的形式考慮電磁場量,在仿真中,系統(tǒng)可以被偶極子源、光束源、模式光源或外部導入光源。我們用s(t)表示時域光源脈沖:


FDTD中頻域連續(xù)波歸一化(continuous wave normalization, CW-norm)


那么s(t)的傅里葉變換為:

FDTD中頻域連續(xù)波歸一化(continuous wave normalization, CW-norm)


理想狀況下s(t)是一個完美脈沖,即時域為一個dirac delta函數(shù),這樣我們就可以僅進行一次時域仿真,就得到系統(tǒng)整個頻譜范圍的頻率響應(yīng),這種用短脈沖激發(fā)系統(tǒng)的方式具有諸多優(yōu)勢。


在非歸一化狀態(tài)下,監(jiān)視器返回系統(tǒng)的頻率響應(yīng),以角頻率為參數(shù):


FDTD中頻域連續(xù)波歸一化(continuous wave normalization, CW-norm)

在cw歸一化狀態(tài)下,監(jiān)視器返回的則是系統(tǒng)的脈沖響應(yīng),脈沖響應(yīng)與激發(fā)系統(tǒng)的光源脈沖無關(guān),可以獨立地表征系統(tǒng)特性,通常在大部分應(yīng)用場景下都更有價值。


如果我們考慮一個具體的例子,有一個光束源注入到自由空間z=z0處,該光源信號仍是:

FDTD中頻域連續(xù)波歸一化(continuous wave normalization, CW-norm)

那么在源注入平面有如下的電場形式:


FDTD中頻域連續(xù)波歸一化(continuous wave normalization, CW-norm)

在cw歸一化狀態(tài)下,相當于在頻率w處有一個連續(xù)波光源,返回的結(jié)果場:


FDTD中頻域連續(xù)波歸一化(continuous wave normalization, CW-norm)



使用cw歸一化可以將所有模擬數(shù)據(jù)都歸一化至注入源功率,消除了由源的有限脈沖長度引起的任何問題,還將所有電磁場的單位與時域相統(tǒng)一,能更好地滿足應(yīng)用需求。



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