步驟1 使用STACK模擬校正因子以找到初始參數(shù)

在本例中，我們考慮下圖中的空氣/SiO2/Si結(jié)構(gòu)，其中光在Si層中產(chǎn)生。

SPAD結(jié)構(gòu)的SiO2層對(duì)校正因子的影響較大。Si與SiO2和SiO2與空氣之間的反射與波長和角度相關(guān)。從光源發(fā)出的光在到達(dá)SiO2層之前，在Si中會(huì)有衰減。較厚的SiO2層產(chǎn)生的干涉圖案與厚度有關(guān)。因此在不知道SiO2的真實(shí)厚度的情況下，該步驟側(cè)重于通過將測(cè)量的干涉圖案[1]與仿真所得的干涉圖案進(jìn)行匹配來分析出具體厚度。

注意，此步驟用來擬合SiO2厚度值并再現(xiàn)測(cè)量的干涉圖案，這是因?yàn)槲覀儧]有本示例中使用的器件的可靠厚度值。如果您已經(jīng)知道器件的所有相關(guān)參數(shù)，則可以跳過此步驟。

光是由高場(chǎng)區(qū)（上圖中的星點(diǎn)）的電子雪崩產(chǎn)生的。其在發(fā)射到空氣之前會(huì)先穿過Si和SiO2層，因此會(huì)在通過不同層之間的反射和在Si中被吸收而損失。光在遠(yuǎn)場(chǎng)中的表現(xiàn)需要考慮顯微鏡物鏡的有限數(shù)值孔徑。此外，STACK仿真還考慮了SiO2層厚的干擾效應(yīng)。然而，SiO2層的實(shí)際厚度不是很清楚，但可以作為仿真的輸入?yún)?shù)。

下圖我們可以看到參考文獻(xiàn)[1]中進(jìn)行的發(fā)射光測(cè)量；這可以用作擬合SiO2厚度的目標(biāo)結(jié)果：

下圖顯示了作為SiO2厚度的函數(shù)的極高兩個(gè)峰的位置。我們可以估算出SiO2厚度為1.34um，因?yàn)樗c公布的數(shù)據(jù)極吻合。

我們可以通過檢查測(cè)量和仿真的兩個(gè)極高峰值之間的相對(duì)誤差來確認(rèn)這一點(diǎn)：

上圖顯示了SiO2厚度測(cè)量與仿真的極高峰值和第二極高峰值的相對(duì)誤差。該方法表明，光譜數(shù)據(jù)在1.34μm至1.36μm范圍內(nèi)匹配較為良好。

步驟2：使用3D FDTD仿真校正因子以獲得光子產(chǎn)生曲線

將步驟1中發(fā)現(xiàn)的厚度用于3D FDTD SPAD的仿真，求解出傳遞函數(shù)、光子產(chǎn)生曲線以及光源發(fā)射角度和頻率的關(guān)系。通過測(cè)量光譜與傳遞函數(shù)的比值，得到真實(shí)光子產(chǎn)生曲線。然后，該光子產(chǎn)生的光譜用于矯正遠(yuǎn)場(chǎng)模擬功率，并獲得二次發(fā)射與角度的關(guān)系，當(dāng)對(duì)覆蓋顯微鏡物鏡的角度，進(jìn)行積分時(shí)，二次發(fā)射與測(cè)量值匹配。

STACK仿真提供了SiO2厚度的初始評(píng)估，但由于STACK和FDTD之間的結(jié)果差異較小，3D FDTD模擬中使用的實(shí)際厚度可能需要進(jìn)一步調(diào)整。如果幾何體允許，首先運(yùn)行STACK仍然可以在縮小參數(shù)空間方面節(jié)省大量模擬時(shí)間。在該示例中，結(jié)果終SiO2厚度被設(shè)置為1.33um以匹配干涉圖案。

傳遞函數(shù)、光子產(chǎn)生光譜和發(fā)射角分別如下圖所示：

3D FDTD仿真得出的傳輸效率曲線。從另一個(gè)角度，y軸也可以表示光子離開雪崩區(qū)域并到達(dá)顯微鏡物鏡的概率。

3D FDTD仿真得出的傳輸效率曲線。從另一個(gè)角度，y軸也可以表示光子離開雪崩區(qū)域并到達(dá)顯微鏡物鏡的概率。

在θ上積分該角度分辨功率，并假設(shè)方位角phi對(duì)稱，將得到測(cè)量的二次發(fā)射光譜。

步驟3：計(jì)算吸收與外部源角度

使用步驟1中創(chuàng)建的參數(shù)，我們可以模擬SiO2厚度的設(shè)計(jì)含義。該步驟計(jì)算由于外部光吸收引起的短路電流，作為平面波源角度的函數(shù)，不包括雪崩倍增增益。

現(xiàn)在可以收集有關(guān)進(jìn)入SPAD器件的光的信息。表征SiPM器件的一個(gè)重要參數(shù)是以從法線到表面測(cè)量的入射角度與光的短路電流的關(guān)系。用2D FDTD進(jìn)行模擬的結(jié)果如下所示：

700 nm波長下，短路電流與入射角度的關(guān)系。FDTD仿真吸收電流不考慮倍增增益。