近年來短纖維增強(qiáng)復(fù)合材料在汽車行業(yè)和電子行業(yè)得到了廣泛使用，由于這種材料可以提供卓越的材料屬性，如高強(qiáng)度重量比，使用注塑成型技術(shù)具有復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)的大尺寸復(fù)合材料部件，也能以較高生產(chǎn)率完成生產(chǎn)。然而注塑成型復(fù)合材料部件的材料屬性具有位置相關(guān)性。在每個(gè)位置上，復(fù)合材料的機(jī)械屬性是非線性且各向異性的，因此使用傳統(tǒng)的數(shù)值模型為短纖維增強(qiáng)復(fù)合材料部件建模極具挑戰(zhàn)性，這是由于傳統(tǒng)方法對(duì)于復(fù)合材料非線性分析的成本過高或不夠準(zhǔn)確。

此外，對(duì)于短纖維復(fù)合材料這類非線性且各向異性的材料，材料參數(shù)的校準(zhǔn)也始終是難題，針對(duì)具有某種特定纖維取向或纖維體積分?jǐn)?shù)的復(fù)合材料所校準(zhǔn)的材料常數(shù)，可能不適用于具有不同纖維取向或不同體積分?jǐn)?shù)的復(fù)合材料。另一方面，多尺度模型能在較小尺度的物理規(guī)律和較大尺度的材料行為間建立關(guān)聯(lián)，以捕獲材料微觀結(jié)構(gòu)對(duì)宏觀大尺度復(fù)合材料部件的影響，因此多尺度方法針對(duì)復(fù)合材料建模具有極大優(yōu)勢。

在多尺度材料設(shè)計(jì)和分析方面，LS-DYNA軟件提供了RVE建模功能，其思路是數(shù)值化地重構(gòu)材料樣本，這些數(shù)值化的材料樣本模型可以非常準(zhǔn)確地代表真實(shí)材料的微觀幾何結(jié)構(gòu)，我們將其稱為代表性體積單元，簡稱RVE。以纖維增強(qiáng)復(fù)合材料為例，如果我們知道纖維取向和體積分?jǐn)?shù)的具體數(shù)值，并且可以分別測量出纖維和基體的材料屬性，那么就能為這種短纖維增強(qiáng)復(fù)合材料，構(gòu)建對(duì)應(yīng)的RVE數(shù)值模型，然后對(duì)該RVE模型開展有限元計(jì)算，以預(yù)測均質(zhì)化的復(fù)合材料宏觀屬性。上圖展示了用于RVE分析的LS-DYNA關(guān)鍵字，RVE分析功能對(duì)復(fù)合材料，在材料層面上的虛擬設(shè)計(jì)和測試非常有用。

現(xiàn)在如果考慮更高層面，不僅是在材料樣本層面而是著眼于大尺度的復(fù)合材料部件，若要對(duì)復(fù)合材料部件開展非常準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)分析，那么可以考慮使用高精度的多尺度結(jié)構(gòu)分析方法。多尺度結(jié)構(gòu)分析方法的基本思路是，首先用有限元離散化全局的復(fù)合材料部件，然后將每個(gè)有限元分別耦合到與其局部材料微觀結(jié)構(gòu)相對(duì)應(yīng)的RVE模型，同時(shí)對(duì)這些RVE模型也用有限元方法進(jìn)行離散化。因而在動(dòng)態(tài)仿真中的每一個(gè)時(shí)間步，都可以根據(jù)纖維和基體的屬性對(duì)RVE模型開展局部有限元分析。

在RVE分析中，根據(jù)從全局有限元計(jì)算獲得的宏觀應(yīng)變，預(yù)測均質(zhì)化的復(fù)合材料宏觀應(yīng)力和宏觀材料剛度，計(jì)算出復(fù)合材料的宏觀應(yīng)力后，可以繼續(xù)完成復(fù)合材料部件的全局有限元計(jì)算，然后預(yù)測整體部件在下一個(gè)時(shí)間步內(nèi)產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)變形，通過這種多尺度仿真能完全避免，因采用傳統(tǒng)的復(fù)合材料本構(gòu)關(guān)系所引起的模型誤差。

因此理論來說，前文所描述的多尺度結(jié)構(gòu)分析方法能實(shí)現(xiàn)非常高的預(yù)測精度。然而在實(shí)際中，對(duì)于大型結(jié)構(gòu)而言這類高保真的多尺度結(jié)構(gòu)分析仿真成本過高，對(duì)于這里顯示的模型即使采用并行計(jì)算，也需要花費(fèi)一個(gè)多月的時(shí)間。那么問題在于，能否在保持高保真多尺度結(jié)構(gòu)仿真精準(zhǔn)性的同時(shí)，降低計(jì)算成本，從而在合理的時(shí)限內(nèi)完成多尺度結(jié)構(gòu)分析？答案是肯定的。我們?yōu)槎喑叨确抡嫣崴俚姆椒ㄊ鞘褂脵C(jī)器學(xué)習(xí)方法，主要思路是用深度材料網(wǎng)絡(luò)替換基于有限元的RVE模型。

深度材料網(wǎng)絡(luò)DMN是一種基于物理機(jī)理的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，它能夠根據(jù)材料的微觀結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確高效地預(yù)測出材料的非線性響應(yīng)。通過將DMN模型與復(fù)合材料部件的全局有限元模型耦合，在大約18分鐘內(nèi)就能完成該非線性多尺度仿真；而對(duì)于同樣的問題，使用傳統(tǒng)的基于有限元的多尺度模型用時(shí)則需要一個(gè)月以上。顯而易見，使用DMN方法能為復(fù)合材料部件的多尺度分析實(shí)現(xiàn)大幅提速。

DMN主要概念

在深度材料網(wǎng)絡(luò)模型中，輸出數(shù)據(jù)是復(fù)合材料的宏觀應(yīng)力和均質(zhì)化的宏觀屬性，輸入數(shù)據(jù)是組成材料的材料屬性或力學(xué)響應(yīng)。對(duì)于短纖維增強(qiáng)復(fù)合材料，其組成材料指的是短纖維和基體深度材料，網(wǎng)絡(luò)DMN由嵌入物理機(jī)理的構(gòu)建模塊所組成，每個(gè)構(gòu)建模塊的構(gòu)造都滿足必要的材料界面力學(xué)條件，包括力學(xué)平衡條件和幾何變形協(xié)調(diào)條件。當(dāng)材料剛度和應(yīng)力等材料數(shù)據(jù)，從DMN的網(wǎng)絡(luò)底層傳遞到網(wǎng)絡(luò)頂層的過程中，這些材料數(shù)據(jù)將經(jīng)歷基于力學(xué)原理的均質(zhì)化和旋轉(zhuǎn)的處理，因此DMN網(wǎng)絡(luò)的所有可訓(xùn)練參數(shù)都具有清晰的物理意義，如纖維的體積分?jǐn)?shù)和纖維的方位角，DMN網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)極優(yōu)值可以通過離線訓(xùn)練來確定。深度材料網(wǎng)絡(luò)DMN起初是在2019年由美國加州Livermore的LS-DYNA開發(fā)人員原創(chuàng)提出的。

在DMN的離線訓(xùn)練過程中，我們需要提供線彈性多尺度材料剛度數(shù)據(jù)，包括纖維的剛度數(shù)據(jù)、基體材料的剛度數(shù)據(jù)和宏觀的復(fù)合材料剛度數(shù)據(jù)。所有這些訓(xùn)練數(shù)據(jù)都可以通過實(shí)驗(yàn)測量，或者通過RVE模型的線彈性有限元計(jì)算進(jìn)行預(yù)測并采集，這里選擇使用有限元計(jì)算生成訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

例如若我們想為具有特定纖維取向狀態(tài)和體積分?jǐn)?shù)的微觀結(jié)構(gòu)，訓(xùn)練DMN模型，可以基于給定的微觀幾何結(jié)構(gòu)重構(gòu)RVE數(shù)值模型。針對(duì)這一RVE幾何結(jié)構(gòu)，可以利用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法（DOE）生成400種不同材料屬性的樣本，其中每一個(gè)材料樣本都擁有不同的基體材料剛度，與纖維材料剛度。接下來對(duì)RVE模型開展線彈性有限元計(jì)算，為每一個(gè)材料樣本預(yù)測其宏觀復(fù)合材料剛度?？傮w上對(duì)于一個(gè)選取的微觀幾何結(jié)構(gòu)，我們將開展400次基于有限元的RVE計(jì)算分析，這些線彈性有限元計(jì)算結(jié)果將提供400組材料剛度數(shù)據(jù)，隨后將所有這些數(shù)據(jù)采集到一起用作DMN的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。

然而對(duì)于短纖維增強(qiáng)復(fù)合材料來說，離線訓(xùn)練還面臨著另一大挑戰(zhàn)，由于考慮到不同的纖維取向狀態(tài)，和不同的纖維體積分?jǐn)?shù)存在著眾多不同的微觀幾何結(jié)構(gòu)，因此針對(duì)每個(gè)不同的微觀幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行單獨(dú)的離線訓(xùn)練將非常費(fèi)時(shí)。為解決這一問題，LS-DYNA提出遷移學(xué)習(xí)方法，利用遷移學(xué)習(xí)方法，我們不再需要為不同纖維取向和體積分?jǐn)?shù)訓(xùn)練大量網(wǎng)絡(luò)，而是只需考慮三種有極端纖維取向狀態(tài)，且體積分?jǐn)?shù)相同的RVE幾何模型，包括隨機(jī)三維、隨機(jī)二維和單向的纖維取向。從這三種有極端纖維取向狀態(tài)的RVE數(shù)據(jù)可以提取出不同纖維取向?qū)?fù)合材料的影響。此外我們將考慮單向纖維排布且體積分?jǐn)?shù)更大的，第四種RVE幾何結(jié)構(gòu)，目的是提取出纖維體積分?jǐn)?shù)對(duì)復(fù)合材料的的影響。

對(duì)于每種微觀結(jié)構(gòu)重構(gòu)RVE模型，開展線彈性有限元仿真、采集材料剛度，包括纖維剛度、基體剛度和復(fù)合材料剛度，然后用這個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集來開展DMN離線訓(xùn)練，以得到優(yōu)化的DMN網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，在完成離線訓(xùn)練后，再對(duì)四個(gè)經(jīng)過訓(xùn)練的DMN網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行簡單的參數(shù)插值，就可以快速地生成與新的材料微觀結(jié)構(gòu)相對(duì)應(yīng)的新的DMN網(wǎng)絡(luò)。這里新的微觀結(jié)構(gòu)可包含在離線訓(xùn)練階段，沒有接觸過的纖維取向或體積分?jǐn)?shù)。

上圖展示了使用訓(xùn)練后的DMN網(wǎng)絡(luò)對(duì)兩個(gè)短纖維微觀結(jié)構(gòu)開展在線預(yù)測，這兩個(gè)RVE模型與離線訓(xùn)練階段采用的四個(gè)RVE模型擁有不同的微結(jié)構(gòu)。圖中可以看到，非線性有限元計(jì)算與深度材料網(wǎng)絡(luò)計(jì)算得到的宏觀應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果十分吻合，但是深度材料網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算速度快得多，只需1秒鐘，而高保真有限元計(jì)算則需要花費(fèi)30-40個(gè)小時(shí)。

基于DMN方法，LS-DYNA為短纖維增強(qiáng)復(fù)合材料開發(fā)出了一個(gè)DMN數(shù)據(jù)庫，數(shù)據(jù)庫內(nèi)包含訓(xùn)練好的深度材料網(wǎng)絡(luò)，且已被鏈接到LS-DYNA有限元求解器，可用于短纖維增強(qiáng)復(fù)合材料產(chǎn)品的多尺度結(jié)構(gòu)分析。

如圖所示，LS-DYNA提出了一種考慮制造流程過程對(duì)產(chǎn)品性能影響的仿真工作流程，在這個(gè)多尺度工作流程中，首先使用Moldex3D軟件開展注塑成型仿真，獲取復(fù)合材料部件中的纖維取向和體積分?jǐn)?shù)，然后使用LS-PrePost軟件將注塑模型上的纖維分布數(shù)據(jù)映射到LS-DYNA有限元模型，接著為纖維和基體分配基本材料屬性，在此之后 LS-DYNA求解器將調(diào)用訓(xùn)練好的深度材料網(wǎng)絡(luò)DMN，深度材料網(wǎng)絡(luò)將自動(dòng)預(yù)測復(fù)合材料的宏觀響應(yīng)，以實(shí)現(xiàn)多尺度非線性結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析。

案例分析

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近期LS-DYNA開發(fā)團(tuán)隊(duì)與日本HONDA公司和JSOL公司開展了研發(fā)合作，旨在將基于深度材料網(wǎng)絡(luò)的LS-DYNA求解器用于多尺度汽車碰撞仿真。假設(shè)前保險(xiǎn)杠由短纖維增強(qiáng)復(fù)合材料制成，因?yàn)槭褂米⑺艹尚凸に?，纖維分布非常不均勻，正如這里的結(jié)果所示基于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法能有效捕獲非線性彈塑性材料響應(yīng)，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的嚴(yán)重大變形，以及復(fù)合材料注塑成型制造流程，對(duì)產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)力學(xué)行為的影響。LS-DYNA能在大約30分鐘內(nèi)完成保險(xiǎn)杠的非線性多尺度結(jié)構(gòu)力學(xué)分析，這與基于有限元的傳統(tǒng)多尺度方法相比速度顯著加快。

上圖展示了纖維體積分?jǐn)?shù)不同的復(fù)合材料部件的3個(gè)動(dòng)態(tài)碰撞仿真得出的接觸力，LS-DYNA精準(zhǔn)地捕獲了這一物理現(xiàn)象，即纖維體積分?jǐn)?shù)較大的復(fù)合材料部件，可提供更大的材料結(jié)構(gòu)剛度。更重要的是，該仿真的材料輸入是纖維和基體的各向同性屬性，而機(jī)器學(xué)習(xí)方法將自動(dòng)輸出均質(zhì)化的各向異性復(fù)合材料行為。

HONDA公司和JSOL公司已經(jīng)使用內(nèi)部實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)該DMN模型開展了驗(yàn)證，并且其模型數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到了良好吻合。

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使用LS-DYNA多尺度方法演示筆記本電腦等類地電子產(chǎn)品跌落測試仿真。對(duì)注塑成型過程中，注塑成型前蓋板的Moldex3D軟件的模流仿真（如左圖所示），Moldex3D軟體的模流仿真可以預(yù)測，纖維取向和體積分?jǐn)?shù)的分布，這些纖維數(shù)據(jù)可以用LS-PrePost軟件映射到LS-DYNA的有限元模型上。

使用基于機(jī)器學(xué)習(xí)的多尺度求解器，對(duì)筆記本蓋板開展跌落測試仿真，這種新的仿真工作流程能捕獲制造流程對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響，因此它對(duì)想優(yōu)化注塑成型設(shè)計(jì)的工程師有很大幫助，比如修改注塑成型的澆口位置溫度或壓力。

在優(yōu)化材料選擇方面，由于這是一種多尺度方法，可以為復(fù)合材料的基體選擇不同的材料，例如在虛擬數(shù)值分析中選擇不同的熱塑性塑料，不同的纖維如玻璃纖維或碳纖維。還可以通過動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)分析得到的結(jié)果，對(duì)產(chǎn)品做進(jìn)一步的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

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LS-DYNA多尺度方法開展手機(jī)的跌落測試仿真。手機(jī)蓋板用注塑成型的短纖維增強(qiáng)熱塑性塑料制造，手機(jī)模型裝配了PCB印刷線路板、電池、屏幕和一些接合件。使用Moldex3D軟件完成成型仿真以得到纖維取向和體積分?jǐn)?shù)的分布數(shù)據(jù)，然后使用LS-PrePost將Moldex3D網(wǎng)格上的纖維分布數(shù)據(jù)映射到LS-DYNA有限元網(wǎng)格模型。根據(jù)LS-DYNA動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果，可以清楚地看到應(yīng)力波如何在注塑成型的蓋板中傳播，并傳播到手機(jī)內(nèi)的不同組件。我們可以使用這個(gè)仿真識(shí)別需要改進(jìn)的關(guān)鍵位置或關(guān)鍵組件，這對(duì)電子產(chǎn)品設(shè)計(jì)至關(guān)重要。

小結(jié)

總而言之，多尺度建模對(duì)復(fù)合材料設(shè)計(jì)和分析非常有幫助。沿著這個(gè)方向，我們在LS-DYNA R13中發(fā)布了RVE分析功能。為進(jìn)一步加速非線性多尺度結(jié)構(gòu)仿真，LS-DYNA已經(jīng)開發(fā)出一種基于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法，并在LS-DYNA R14版本中正式發(fā)布，并已成功集成深度材料網(wǎng)絡(luò)DMN這一機(jī)器學(xué)習(xí)方法，基于注塑成型短纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的制造場景，通過LS-DYNA進(jìn)行制造流程仿真。這種新方法的準(zhǔn)確性媲美高保真多尺度有限元仿真方法，而這種新方法的計(jì)算速度比傳統(tǒng)的多尺度有限元方法快了幾個(gè)數(shù)量級(jí)。關(guān)于該新方法的更多內(nèi)容，您可參考以下兩篇論文：

1、Liu, Z., Wei, H., Huang, T. Wu, C. T. (2020). Intelligent multiscale simulation based on process-guided composite database. 16th International LS-DYNA Users Conference.

LS-DYNA中自適應(yīng)ISPG方法的新進(jìn)展及其應(yīng)用--回流焊、膠粘劑流動(dòng)和涂層模擬