在本例中，通過(guò)使用FDTD求解器和CHARGE求解器對(duì)CMOS圖像傳感器的光學(xué)和電學(xué)特性進(jìn)行仿真，從而分析其角度響應(yīng)。仿真的結(jié)果主要包括：光的空間分布與傳輸，光效率及量子效率與光入射角度的關(guān)系，同時(shí)還分析了微透鏡位移產(chǎn)生的影響。
CMOS圖像傳感器在亞波長(zhǎng)范疇的吸收、散射和衍射及電荷的運(yùn)動(dòng)特征，通常需要聯(lián)合其光學(xué)與電學(xué)特性來(lái)仿真分析。因此，在本例中光學(xué)仿真將用于求解光場(chǎng)的分布、傳輸和效率等結(jié)果，同時(shí)仿真還分析了光入射角度和位移的影響。隨著步驟1-3中參數(shù)個(gè)數(shù)不斷增加（單模擬、角度/偏振掃描和角度/偏振/微透鏡位置的掃描），案例將分析不同參數(shù)與結(jié)果的復(fù)雜關(guān)系。結(jié)果為基于光學(xué)仿真（步驟2）得出的電荷生成數(shù)據(jù)將與電學(xué)仿真（步驟4）得出的加權(quán)函數(shù)相結(jié)合，分析求解出不同入射角度下的量子效率和串?dāng)_（步驟5）。
注解：“像素（pixel）”的定義可能因應(yīng)用領(lǐng)域而有所區(qū)別。在本例中，光學(xué)仿真區(qū)內(nèi)有一個(gè)周期單元（unit cell），一個(gè)單元中有紅/綠/藍(lán)/綠四個(gè)像素，我們將周期單元中包含的紅/綠/藍(lán)/綠結(jié)構(gòu)稱為“像素”。這意味著一個(gè)單元中有4個(gè)像素，如下圖所示。
步驟1：初始仿真
模型中的傳感器以固定角度被平面波照射，運(yùn)行仿真FDTD求解器將獲取每個(gè)像素中的場(chǎng)分布、傳輸和光學(xué)效率。在此步驟中將得到以下結(jié)果：
場(chǎng)監(jiān)視器將分別記錄紅/綠色像素和綠/藍(lán)色像素橫截面上的光場(chǎng)分布。因?yàn)楣庠吹牟ㄩL(zhǎng)被設(shè)置為550 nm（綠色），由于不同區(qū)域的波長(zhǎng)選擇性不同，所以可以發(fā)現(xiàn)下圖中綠色像素處的監(jiān)視器中的透射較高。
傳輸效率 Transmission
為了計(jì)算每個(gè)像素吸收的能量（光學(xué)效率），我們可以選擇僅在像素的耗盡區(qū)域上計(jì)算硅表面處坡印廷矢量在法線方向的分量Pz的積分。若想在目標(biāo)區(qū)域計(jì)算Pz的積分，簡(jiǎn)單方法是使空間濾波器（場(chǎng)監(jiān)視器）的尺寸與耗盡區(qū)域相同，再將其與Pz分量相乘。下圖分別是未過(guò)濾的Pz分量、耗盡區(qū)域和耗盡區(qū)的Pz分量。本例中，每個(gè)耗盡區(qū)的形狀接近一個(gè)1x1um正方形，但帶有圓角。
光學(xué)效率Optical efficiency
光學(xué)效率定義為像素耗盡區(qū)域中吸收能量與光源發(fā)出能量的比值，定義為：
通過(guò)對(duì)硅表面的Pz分量進(jìn)行積分，與光源發(fā)出的總能量進(jìn)行歸一化，可以發(fā)現(xiàn)約38%的能量被傳輸?shù)焦鑼又?。其中，兩個(gè)綠色像素的綜合效率約為33%，而紅色和藍(lán)色像素的效率分別約為0.5%。
步驟2：角度響應(yīng)
此步驟計(jì)算了光入射角度與光學(xué)效率和電子-空穴對(duì)生成速率的關(guān)系。在此例中，生成速率結(jié)果將在y方向上求平均后以2D格式保存，以便兼容步驟5中的2D電學(xué)模型，來(lái)計(jì)算器件的量子效率。
文件掃包含14個(gè)掃描點(diǎn)，由光源的7個(gè)入射角度和同一角下的2個(gè)極化方向交叉而成。在此步驟中將得到以下結(jié)果：
光學(xué)效率
不同像素的光學(xué)效率與光源入射角度的關(guān)系如下所示。從結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，綠色光源的光效率在正入射時(shí)極大，在較大的入射角時(shí)減小。此外，角度響應(yīng)仿真還提供了光學(xué)串?dāng)_的測(cè)量方法，從圖中可以發(fā)現(xiàn)在綠色光源下，有部分光能量被紅色或藍(lán)色像素吸收了（反之亦然）。
產(chǎn)生速率 Generation rate
掃描完成后將創(chuàng)建14個(gè)包含綠色/藍(lán)色像素生成速率的數(shù)據(jù)文件。下圖顯示了綠色/藍(lán)色像素中非偏振光（550 nm）的生成速率。本示例收集的是“y”方向上的平均生成速率，并通過(guò)腳本生成其在方向GL(x,z)上的2D平均映射。這樣做的目的是使生成的2D生成速率與步驟4中CHARGE的2D仿真模型相兼容,從而節(jié)省電學(xué)仿真階段所需要的時(shí)間。
本步驟中將計(jì)算出光學(xué)效率與光源入射角度及微透鏡位移關(guān)系的2D數(shù)據(jù)圖。
掃描總共包括462個(gè)掃描點(diǎn)，由21個(gè)不同的微透鏡位移和對(duì)應(yīng)的2個(gè)偏振下的11個(gè)光源入射角度組成。下圖展示了每個(gè)像素在不同光源角度和鏡頭偏移時(shí)的光學(xué)效率。從綠色像素的結(jié)果可以看出不同入射角度下的理想光學(xué)效率，如黑色虛線標(biāo)記所示，位移隨角度的偏移量約為37nm/度。例如，如果光線以15度入射時(shí)，透鏡需要移動(dòng)約555 nm以獲得理想光學(xué)效率。
步驟4：加權(quán)函數(shù)
運(yùn)行CHARGE求解器以獲得系統(tǒng)對(duì)基板中任意位置的電子-空穴對(duì)的脈沖響應(yīng)（格林函數(shù) Green’s function）。由此，我們計(jì)算了一個(gè)空間變化的加權(quán)函數(shù)，該函數(shù)表示在空間中任何點(diǎn)生成的電子-空穴對(duì)被特定像素的觸點(diǎn)收集的概率（本例中為綠色）。
在這一步中，我們?cè)贑HARGE仿真中使用point generation source來(lái)確定器件的加權(quán)函數(shù)W(x,y,z)。W(x,y,z)表示對(duì)應(yīng)位置產(chǎn)生的電荷被特定觸點(diǎn)收集的概率。這種方法基于格林函數(shù)G(x,y,z)，通過(guò)分析可得每個(gè)觸點(diǎn)響應(yīng)特定位置脈沖源時(shí)的載流子密度n,p。
載流子密度是通過(guò)仿真電荷運(yùn)動(dòng)分析出來(lái)的。為了確定完整的格林函數(shù)G(x,y,z)，根據(jù)腳本的指令，脈沖源的位置將沿著路徑r不斷移動(dòng)，掃過(guò)整個(gè)仿真區(qū)域。下圖顯示了綠色像素的加權(quán)函數(shù)W(x,y,z)，表明當(dāng)電荷靠近綠色觸點(diǎn)（左上角）時(shí)，綠色像素的收集概率非常高。然而，它還表明，在藍(lán)色像素區(qū)域（x>0）產(chǎn)生的一些電荷被綠色觸點(diǎn)收集的概率并非零。這表明相鄰像素之間存在一定的串?dāng)_串?dāng)_。
步驟5：內(nèi)部量子效率和串?dāng)_
在這一步中，我們將基于格林函數(shù)方法計(jì)算綠色像素的量子效率（QE）和綠色/藍(lán)色串?dāng)_。相關(guān)數(shù)量的定義如下：
量子效率和串?dāng)_：
依次加載步驟2中從不同角度掃描得到的14份生成速率數(shù)據(jù)，并將其與綠色像素的加權(quán)函數(shù)相乘。下圖顯示了常規(guī)角度入射時(shí)，非偏振光的GL(x,z)、Wgreen(x,z)和GL(x,z)*Wgreen(x,z)。
通過(guò)對(duì)GL(x,z)*Wgreen(x,z)進(jìn)行積分并將其與總生成速率進(jìn)行歸一化，我們獲得了綠色像素的IQE。對(duì)藍(lán)色像素Wblue(x,z)的加權(quán)函數(shù)重復(fù)相同的過(guò)程，會(huì)產(chǎn)生綠色/藍(lán)色串?dāng)_。IQE的極值約為80%，在較大的光源角度下會(huì)數(shù)值將會(huì)減小。這一趨勢(shì)與綠/藍(lán)串?dāng)_在更大角度上的增加相一致,極大EQE約為26%。
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